Площадь треугольника
Oct. 17th, 2008 03:44 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
3merМудаки as is
http://community.livejournal.com/ru_math/661960.html
...В трехмерном пространстве даны три точки, заданные своими декартовыми координатами. Как узнать площадь треугольника натянутого на них не извлекая корня и без синусов и косинусов. (если они на плоскости, то можно взять половину определителя). Дело в том, что ЭВМ их сравнительно долго считает, если сравнивать с умножением и сложением...
Зато состоит в сообществе сауспарк. Это б/п радует. Что есть корреляции между гавномультиками и поражением головного моска.
Solution:
Площадь треугольника
Каковы бы ни были три точки A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3), площадь S треугольника ABC дается формулой:
Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка к отрезку положителен, и -S в том случае, когда такой поворот отрицателен.
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_06.htm
Для вычисления определителя матрицы размером 2x2, перемножаются её элементы, стоящие на главной диагонали и из них вычитается произведение остальных элементов:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C
аналитическая геометрия, книга, см стр. 9:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
другие книги по аналитке:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
http://oper.ru/oforum/read.php?thread_id=1049522661&page=1#p6679959
Подобью резюме на всякий случай, чтоб всё было в одном месте (для плоского треугольника):
а) классическая формула «половина произведения высоты на основание» (здесь основание — сторона, на которую опущена высота)
б) не менее классическая формула «половина произведения сторон на синус угла между ними» (при решении планиметрических задач, как правило, самая удобная формула)
в) формула забыл-как-его-звали-мне-почти-стыдно «корень квадратный из произведения p*(p-a)*(p-b)*(p-c)», где a, b, c — стороны тр-ка, p — полупериметр p=(a+b+c)/2
г) экзотическая формула «частное произведения сторон и четырёх радиусов описанной окружности». Следствие (б) и теоремы синусов a/sin(α)=2R, где α — угол, противолежащий стороне a, R — радиус описанной окружности, в самом деле, S = b*c*sin(α)/2 = (b*c*a/(2*R))/2 = a*b*c/(4*R)
д) ещё более экзотические формулы, получаемые расширением плоскости до пр-ва, например, «половина длины векторного пр-ния сторон» или «половина модуля смешанного пр-ния сторон и орта нормали к пл-ти» — эти формулы, несмотря на страшную формулировку, очень простые и удобные в случае, когда известны координаты вершин тр-ка
http://community.livejournal.com/ru_math/661960.html
...В трехмерном пространстве даны три точки, заданные своими декартовыми координатами. Как узнать площадь треугольника натянутого на них не извлекая корня и без синусов и косинусов. (если они на плоскости, то можно взять половину определителя). Дело в том, что ЭВМ их сравнительно долго считает, если сравнивать с умножением и сложением...
Зато состоит в сообществе сауспарк. Это б/п радует. Что есть корреляции между гавномультиками и поражением головного моска.
Solution:
Площадь треугольника
Каковы бы ни были три точки A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3), площадь S треугольника ABC дается формулой:
Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка к отрезку положителен, и -S в том случае, когда такой поворот отрицателен.
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_06.htm
Для вычисления определителя матрицы размером 2x2, перемножаются её элементы, стоящие на главной диагонали и из них вычитается произведение остальных элементов:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C
аналитическая геометрия, книга, см стр. 9:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
другие книги по аналитке:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
http://oper.ru/oforum/read.php?thread_id=1049522661&page=1#p6679959
Подобью резюме на всякий случай, чтоб всё было в одном месте (для плоского треугольника):
а) классическая формула «половина произведения высоты на основание» (здесь основание — сторона, на которую опущена высота)
б) не менее классическая формула «половина произведения сторон на синус угла между ними» (при решении планиметрических задач, как правило, самая удобная формула)
в) формула забыл-как-его-звали-мне-почти-стыдно «корень квадратный из произведения p*(p-a)*(p-b)*(p-c)», где a, b, c — стороны тр-ка, p — полупериметр p=(a+b+c)/2
г) экзотическая формула «частное произведения сторон и четырёх радиусов описанной окружности». Следствие (б) и теоремы синусов a/sin(α)=2R, где α — угол, противолежащий стороне a, R — радиус описанной окружности, в самом деле, S = b*c*sin(α)/2 = (b*c*a/(2*R))/2 = a*b*c/(4*R)
д) ещё более экзотические формулы, получаемые расширением плоскости до пр-ва, например, «половина длины векторного пр-ния сторон» или «половина модуля смешанного пр-ния сторон и орта нормали к пл-ти» — эти формулы, несмотря на страшную формулировку, очень простые и удобные в случае, когда известны координаты вершин тр-ка
Привет юзеры 3mer.livejournal.com
Date: 2011-07-09 02:54 pm (UTC)[url=http://eogli.org/фильм-Детектив-(6).html]Скачать Детектив[/url]