Площадь треугольника
Oct. 17th, 2008 03:44 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
3merМудаки as is
http://community.livejournal.com/ru_math/661960.html
...В трехмерном пространстве даны три точки, заданные своими декартовыми координатами. Как узнать площадь треугольника натянутого на них не извлекая корня и без синусов и косинусов. (если они на плоскости, то можно взять половину определителя). Дело в том, что ЭВМ их сравнительно долго считает, если сравнивать с умножением и сложением...
Зато состоит в сообществе сауспарк. Это б/п радует. Что есть корреляции между гавномультиками и поражением головного моска.
Solution:
Площадь треугольника
Каковы бы ни были три точки A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3), площадь S треугольника ABC дается формулой:
Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка к отрезку положителен, и -S в том случае, когда такой поворот отрицателен.
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_06.htm
Для вычисления определителя матрицы размером 2x2, перемножаются её элементы, стоящие на главной диагонали и из них вычитается произведение остальных элементов:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C
аналитическая геометрия, книга, см стр. 9:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
другие книги по аналитке:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
http://oper.ru/oforum/read.php?thread_id=1049522661&page=1#p6679959
Подобью резюме на всякий случай, чтоб всё было в одном месте (для плоского треугольника):
а) классическая формула «половина произведения высоты на основание» (здесь основание — сторона, на которую опущена высота)
б) не менее классическая формула «половина произведения сторон на синус угла между ними» (при решении планиметрических задач, как правило, самая удобная формула)
в) формула забыл-как-его-звали-мне-почти-стыдно «корень квадратный из произведения p*(p-a)*(p-b)*(p-c)», где a, b, c — стороны тр-ка, p — полупериметр p=(a+b+c)/2
г) экзотическая формула «частное произведения сторон и четырёх радиусов описанной окружности». Следствие (б) и теоремы синусов a/sin(α)=2R, где α — угол, противолежащий стороне a, R — радиус описанной окружности, в самом деле, S = b*c*sin(α)/2 = (b*c*a/(2*R))/2 = a*b*c/(4*R)
д) ещё более экзотические формулы, получаемые расширением плоскости до пр-ва, например, «половина длины векторного пр-ния сторон» или «половина модуля смешанного пр-ния сторон и орта нормали к пл-ти» — эти формулы, несмотря на страшную формулировку, очень простые и удобные в случае, когда известны координаты вершин тр-ка
http://community.livejournal.com/ru_math/661960.html
...В трехмерном пространстве даны три точки, заданные своими декартовыми координатами. Как узнать площадь треугольника натянутого на них не извлекая корня и без синусов и косинусов. (если они на плоскости, то можно взять половину определителя). Дело в том, что ЭВМ их сравнительно долго считает, если сравнивать с умножением и сложением...
Зато состоит в сообществе сауспарк. Это б/п радует. Что есть корреляции между гавномультиками и поражением головного моска.
Solution:
Площадь треугольника
Каковы бы ни были три точки A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3), площадь S треугольника ABC дается формулой:
Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка к отрезку положителен, и -S в том случае, когда такой поворот отрицателен.
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_06.htm
Для вычисления определителя матрицы размером 2x2, перемножаются её элементы, стоящие на главной диагонали и из них вычитается произведение остальных элементов:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C
аналитическая геометрия, книга, см стр. 9:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
другие книги по аналитке:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm
http://oper.ru/oforum/read.php?thread_id=1049522661&page=1#p6679959
Подобью резюме на всякий случай, чтоб всё было в одном месте (для плоского треугольника):
а) классическая формула «половина произведения высоты на основание» (здесь основание — сторона, на которую опущена высота)
б) не менее классическая формула «половина произведения сторон на синус угла между ними» (при решении планиметрических задач, как правило, самая удобная формула)
в) формула забыл-как-его-звали-мне-почти-стыдно «корень квадратный из произведения p*(p-a)*(p-b)*(p-c)», где a, b, c — стороны тр-ка, p — полупериметр p=(a+b+c)/2
г) экзотическая формула «частное произведения сторон и четырёх радиусов описанной окружности». Следствие (б) и теоремы синусов a/sin(α)=2R, где α — угол, противолежащий стороне a, R — радиус описанной окружности, в самом деле, S = b*c*sin(α)/2 = (b*c*a/(2*R))/2 = a*b*c/(4*R)
д) ещё более экзотические формулы, получаемые расширением плоскости до пр-ва, например, «половина длины векторного пр-ния сторон» или «половина модуля смешанного пр-ния сторон и орта нормали к пл-ти» — эти формулы, несмотря на страшную формулировку, очень простые и удобные в случае, когда известны координаты вершин тр-ка
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-10-17 06:28 pm (UTC)EPIC FAIL.
ремонт квартир частный мастер делаем ремонт квартир п
Date: 2011-04-20 10:28 pm (UTC)Однако наша организация является приятным исключением из этого неприятного правила. Мы вот уже много лет занимается улучшением офисов, комнат, загородных домов и еще ни разу нам не поступало от наших клиентов ни неприятных отзывов, ни каких-либо жалоб. квартиры под отделку (http://remroom.ru) Большой опыт наших специалистов, а также высокий профессионализм всех без исключения наших сотрудников, поможет сделать хорошо, качественно и – главное - доступно как косметический, так и капитальный ремонт. ремонт квартир в королеве (http://remroom.ru) Современное оборудование, новые технологии планировки и дизайна, а также индивидуальный подход к каждому клиенту и гибкая система скидок сделали нашу фирму самой успешной на сегодня компанией, оказывающей услуги ремонту и отделке офисов, квартир или домов. квартиры после ремонта (http://remroom.ru)
ремонт квартир (http://remroom.ru) ремонт квартиры (http://remroom.ru)
Привет обитатели 3mer.livejournal.com
Date: 2011-07-06 12:39 am (UTC)[url=http://domashnee.org/solo/]мастурбация[/url]
I apologise, but, in my opinion, you are not right. I am assured. I can prove it. Write to me in PM.
Date: 2011-07-09 01:42 pm (UTC)[url=http://www.livejournali.com]And as it to understand[/url]
Привет юзеры 3mer.livejournal.com
Date: 2011-07-09 02:54 pm (UTC)[url=http://eogli.org/фильм-Детектив-(6).html]Скачать Детектив[/url]
Добрый день! пользователи 3mer.livejournal.com
Date: 2011-07-13 05:00 pm (UTC)Взято с [url=http://1gav.com/teens/]портала[/url]
Добрый день! пользователи 3mer.livejournal.com
Date: 2011-07-16 11:09 pm (UTC)Найдено [url=http://xxxrutube.com]по ссылке[/url]
Давайте находить цитаты вместе
Date: 2011-07-22 10:20 pm (UTC)И самому мудрейшему из умов всегда остается чему еще поучиться.
[url=http://mitidinosoi.livejournal.com]найдено [/url]
Предлагаю находить цитаты сообща
Date: 2011-07-29 08:03 am (UTC)Фраза:
The heart is a bloom
Shoots up through the stony ground.
[url=http://www.abhidhamma.org/forums/index.php?showuser=474940]искать тут[/url]
Может попробуем для флуда создать ветку цитат?
Date: 2011-08-12 11:12 pm (UTC)Выбирай, либо целоваться, либо запереться в своей комнате и собирать новую звуковую отвертку. Не повторяй моих ошибок!
смотри вышеизложенное сдесь
http://ogli.org/2011/05/16/kassandru-snova-udovletvorili-na-krovati.html
Собираем де мотиваторы дня
Date: 2011-08-17 10:54 am (UTC)_________________
— Я мог бы спасти больше Я мог бы спасти больше Мог бы спасти больше Мог Собаки читАки
products
Date: 2012-02-14 04:12 am (UTC)