Площадь треугольника

[3mer]

Мудаки as is
http://community.livejournal.com/ru_math/661960.html
...В трехмерном пространстве даны три точки, заданные своими декартовыми координатами. Как узнать площадь треугольника натянутого на них не извлекая корня и без синусов и косинусов. (если они на плоскости, то можно взять половину определителя). Дело в том, что ЭВМ их сравнительно долго считает, если сравнивать с умножением и сложением...

Зато состоит в сообществе сауспарк. Это б/п радует. Что есть корреляции между гавномультиками и поражением головного моска.


Solution:
Площадь треугольника

Каковы бы ни были три точки A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3), площадь S треугольника ABC дается формулой:


Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка к отрезку положителен, и -S в том случае, когда такой поворот отрицателен.

http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_06.htm

Для вычисления определителя матрицы размером 2x2, перемножаются её элементы, стоящие на главной диагонали и из них вычитается произведение остальных элементов:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C

аналитическая геометрия, книга, см стр. 9:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm

другие книги по аналитке:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm


http://oper.ru/oforum/read.php?thread_id=1049522661&page=1#p6679959
Подобью резюме на всякий случай, чтоб всё было в одном месте (для плоского треугольника):

а) классическая формула «половина произведения высоты на основание» (здесь основание — сторона, на которую опущена высота)

б) не менее классическая формула «половина произведения сторон на синус угла между ними» (при решении планиметрических задач, как правило, самая удобная формула)

в) формула забыл-как-его-звали-мне-почти-стыдно «корень квадратный из произведения p*(p-a)*(p-b)*(p-c)», где a, b, c — стороны тр-ка, p — полупериметр p=(a+b+c)/2

г) экзотическая формула «частное произведения сторон и четырёх радиусов описанной окружности». Следствие (б) и теоремы синусов a/sin(α)=2R, где α — угол, противолежащий стороне a, R — радиус описанной окружности, в самом деле, S = b*c*sin(α)/2 = (b*c*a/(2*R))/2 = a*b*c/(4*R)

д) ещё более экзотические формулы, получаемые расширением плоскости до пр-ва, например, «половина длины векторного пр-ния сторон» или «половина модуля смешанного пр-ния сторон и орта нормали к пл-ти» — эти формулы, несмотря на страшную формулировку, очень простые и удобные в случае, когда известны координаты вершин тр-ка

Comments

products

[(Anonymous)]

What it a first thing you are looking at when is situated on internet shop? Of course it is the variety of goods and prices. Assa.biz is the one of the biggest shops of electronic products, which can give their visitors qualitative goods and attractive prices. We offer to our customers magnificent service and fast delivery at any point of the country. And it means that your mood never will be bad because of any similar internet shop. All our clients remain happy after their every buy. So if you want to buy something for your home or to surprise your native with a good gift, just look through our internet shop and choose anything you want.store high-quality and inexpensive electronics (http://assa.biz/)